Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：將O，A，B三點(diǎn)化成普通坐標(biāo)為O（0，0），A（0，2），B（2，2）．

∴圓C1的圓心為（1，1），半徑為 ，

∴圓C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，

將 代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，

∴ρ=2 sin（ ）．

（2）解：∵圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），

∴圓C2的普通方程為（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圓C2的圓心為（﹣1，﹣1），半徑為|a|，

∵圓C1與圓C2外切，∴2 = +|a|，解得a=± ．

【解析】（1）求出圓C1的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓C2化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出a．