設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
;其中a∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;
(Ⅱ)求a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).
分析:(Ⅰ)把不等式化為化為
(a-1)x-2
x+1
≤0
,分a=1、a>1、a=-1、a<-1四種情況,分別求出解集.
(Ⅱ)任意取0<x1<x2,則f(x2)-f(x1)=
(a+1)(x2-x1)
(x2+1)(x1+1)
,要使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),
只有a+1<0,由此求得a的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)由
ax-1
x+1
≤1
,化為
(a-1)x-2
x+1
≤0
.(1分)
當(dāng)a=1時,不等式化為
-2
x+1
≤0
,解集為{x|x>-1}.(3分)
當(dāng)a>1時,有
2
a-1
>-1
,解集為{x|-1<x≤
2
a-1
}
.(5分)
當(dāng)a=-1時,不等式化為
-2(x+1)
x+1
≤ 0
,解集為{x|x∈R,x≠-1}.(8分)
當(dāng)a<-1時,有
2
a-1
>-1
,a-1<0,
不等式
(a-1)x-2
x+1
≤0
的解集為{x|x<-1,或 x>
2
a-1
}.(10分)
(Ⅱ)任取 0<x1<x2,且 則f(x2)-f(x1)=
ax2-1
x2+1
-
ax1-1
x1-1
(11分)
=
(a+1)(x2-x1)
(x2+1)(x1+1)
.(12分)
 因x2>x1故x2-x1>0,又在(0,+∞)上有 x2+1>0,x1+1>0,
∴只有當(dāng)a+1<0時,即a<-1時.才總有f(x2)-f(x1)<0.
∴當(dāng)a<-1時,f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).(14分)
點評:本題主要考查分式不等式的解法,函數(shù)的單調(diào)性的證明方法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 
(a>0)
,g(x)=4-x,已知滿足f(x)=g(x)的x有且只有一個.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若f(x)+
m
x
>1
對一切x>0恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)h(x)=k-f(x)-g(x)(k∈R)在[m,n]上的值域為[m,n](其中n>m>0),求k的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0,
(1)求y=f(x)的解析式,并求其單調(diào)區(qū)間;
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,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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