設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用切線方程，建立方程組，即可求y=f（x）的解析式，從而可得單調(diào)區(qū)間；
（2）作出函數(shù)圖象，可得曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，利用定積分，可求面積．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=a+
b
x2

∵曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
∴f′(2)=
7
4
，f（2）=
1
2

∴
a+
b
4
=
7
4
2a-
b
2
=
1
2
，∴a=1，b=3
∴f(x)=x-
3
x
，f′(x)=1+
3
x2

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）；
（2）曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，如圖所示

由7x-4y-12=0，可得y=
7
4
x-3，令y=0，可得x=
12
7

∴陰影部分的面積為
∫
2
12
7
[(
7
4
x-3)-(x-
3
x
)]=（
3
8
x2-3x+3lnx）
|
2
12
7
=-
315
686
+3ln
7
6
．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案