已知正方形ABCD的邊長為2，P為其外接圓上一動點，則
AB
•
AP
的最大值為（　�。�
A、2+2
2
B、2+
2
C、2+2
3
D、2+
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：建立坐標系，利用向量的坐標運算、數(shù)量積運算和一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標系．
O（0，0），A（-1，-1），B（1，-1）．
∴
AB
=（1，-1）-（-1，-1）=（2，0）．
設P（x，y），則x2+y2=2，（-
2
，
2
）．
∴
AP
=（x，y）-（-1，-1）=（x+1，y+1）．
∴
AB
•
AP
=（2，0）•（x+1，y+1）=2（x+1），
∵-
2
≤x≤
2
，
∴當x=
2
時，
AB
•
AP
的最大值為2
2
+2．
故選為：A．
點評：本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算和一次函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是表示數(shù)量積才能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
3
2
x2在x=1處的切線方程為12x-2y-15=0．
（1）求a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性并求f（x）最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a，b，c滿足lg（10a+10b）=a+b，lg（10a+10b+10c）=a+b+c，則c的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，不具有奇偶性的是（　�。�
A、y=x2-1
B、y=sinxcosx
C、y=
1-2x
+
2x-1
D、y=lgx2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式2x-1≥5的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=BC=1，∠BCA=90°，D、D1分別是AB與A1B1的中點．
（1）求異面直線AC1與A1B1所成的角的大小；
（2）求證：平面AC1D1∥平面B1CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（2a2-1）x-2a（a∈R），設不等式f（x）＞0的解集為A，又知B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3x+2cosx在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在海岸線l一側(cè)C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設立了A、B兩個報名點，滿足A、B、C中任意兩點間的距離為10千米．公司擬按以下思路運作：先將A、B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點D處（點D異于A、B兩點），然后乘同一艘游輪前往C島．據(jù)統(tǒng)計，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費2元，游輪每千米耗費12元．設∠CDA=α，每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本為S元．
（1）寫出S關于α的函數(shù)表達式，并指出α的取值范圍；
（2）問中轉(zhuǎn)點D距離A處多遠時，S最小？

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