已知向量
OA
=(0，2)，
OB
=(2，0)，
BC
=(
2
cosα，
2
sinα)，則
OA
與
OC
夾角的取值范圍是（　�。�
A．[0，
π
4
]		B．[
π
3
，
2π
3
]		C．[
π
4
，
3π
4
]		D．[
π
6
，
5π
6
]

精英家教網(wǎng)
∵
OC
=
OB
+
BC
=（2，0）+（
2
cosα，
2
sinα）=（2+
2
cosα，
2
sinα）
令x=2+
2
cosα，y=
2
sinα，則（x-2）2+y2=2
則C在以M（2，0）為圓心以
2
為半徑的圓上
設(shè)直線AC：y=kx，當(dāng)直線AC與圓B相切時(shí)，由
|2k|
1+k2
=
2
可得k=±1
當(dāng)C在如圖所示的i位置時(shí)，夾角最大，此時(shí)夾角
π
2
+
π
4
=
3π
4

當(dāng)C在如圖所示的ii位置時(shí)，夾角最小，此時(shí)夾角
π
2
-
π
4
=
π
4

夾角
π
4
≤α≤
3π
4

故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(0，1)，
OB
=(1，3)，
OC
=(m，m)，若
AB
∥
AC
，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(0，2)，
OB
=(2，0)，
BC
=(
2
cosα，
2
sinα)，則
OA
與
OC
夾角的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(0，1)，
OB
=(1，3)，
OC
=(m，m)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•江蘇一模）已知向量
OA
=(0，1)，
OB
=(k，k)，
OC
=(1，3)，若
AB
∥
AC
，則實(shí)數(shù)k=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇一模 題型：填空題

已知向量
OA
=(0，1)，
OB
=(k，k)，
OC
=(1，3)，若
AB
∥
AC
，則實(shí)數(shù)k=______．

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