如圖,在棱長為4的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,E、F分別是AD,A
1D
1的中點,長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動,另一個端點N在底面A
1B
1C
1D
1上運動,則線段MN的中點P在二面角A—A
1 D
1—B
1內(nèi)運動所形成的軌跡(曲面)的面積為( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240318519721745.png)
試題分析:連結(jié)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031852112441.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031852128550.png)
的運動時三角形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031852159579.png)
總是直角三角形.又由于線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031852175513.png)
的中點P與F點的連線等于線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031852175513.png)
的一半.所以點P到點F的距離總是等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031852175513.png)
的一半即1.所以點P的軌跡是一個球面的四分之一故為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031852237282.png)
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
請您設(shè)計一個帳篷,它下部的形狀是高為1m正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如圖所示)。試問當帳篷的頂點O到底面中心O
1的距離為多少時,帳篷的體積最大?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中點,AA'=AB=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240323091854924.png)
(1)求證:AD
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032309201183.png)
B'D;
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,矩形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032116272526.png)
的對角線交于點G,AD⊥平面
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032116303621.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032116303615.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032116319302.png)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032116335414.png)
上的點,且BF⊥平面ACE
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240321163664608.png)
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032116381419.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032116397488.png)
;
(2)求三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032116413569.png)
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240316179375647.png)
(1)求證:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是線段CD上一點,求三棱錐M﹣EFG的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052388318.png)
是以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052403396.png)
為直徑的半圓上異于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052419415.png)
的點,矩形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052434526.png)
所在的平面垂直于該半圓所在平面,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052450622.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240300525596817.png)
(Ⅰ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052575560.png)
;
(Ⅱ)設(shè)平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052590487.png)
與半圓弧的另一個交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052622302.png)
,
①求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052622386.png)
//
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052403396.png)
;
②若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030052653435.png)
,求三棱錐E-ADF的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將某個圓錐沿著母線和底面圓周剪開后展開,所得的平面圖是一個圓和扇形,己知該扇形的半徑為24cm,圓心角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032753231535.png)
,則圓錐的體積是________
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032753246516.png)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正三棱錐A-BCD中,E、F分別是AB、BC的中點,EF⊥DE,且BC=1,則正三棱錐A-BCD的體積是( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240309127432063.png)
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030912759372.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030912774388.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030912774348.png)
D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030912790403.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知正四棱柱的體對角線的長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023336491341.png)
,且體對角線與底面所成角的余弦值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023336506419.png)
,則該正四棱柱的體積等于
.
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