已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項和為，

求證：．

 

 

【答案】

 

 

顯然，因此數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即.                       ………………………… 7分

解得.                                  …………………………8分

（Ⅲ）因為

,

所以   …11分

又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

故   …………………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題共14分）
已知數(shù)列中，，設(shè)．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)的前項和為，求證：．

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已知數(shù)列中，，設(shè)為數(shù)列的前n項和，對于任意的，都成立，則 .

 

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已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項和為，

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項和為，求證：．

 

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