【題目】隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好，在該校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :

學(xué)習(xí)時(shí)間

(分鐘/天)

等級(jí)

一般

愛好

癡迷

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 從該大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出一人，試估計(jì)其“愛好”中華詩(shī)詞的概率；

(Ⅲ) 假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間．

【答案】(1) (2) (3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條形分布直方圖面積和為1，得到；（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到頻率，即得到概率值；（3）由該大學(xué)學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的頻率分布直方圖及題意，得該大學(xué)選取的40名學(xué)生學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表，再求均值得到結(jié)果。

解析：

(Ⅰ) 由圖知， ，得.

(Ⅱ) 由圖知，該大學(xué)隨機(jī)選取的40名學(xué)生中，“愛好”中華詩(shī)詞的頻率為，

所以從該大學(xué)中隨機(jī)選出一人，“愛好”中華詩(shī)詞的概率為.

(Ⅲ) 由該大學(xué)學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的頻率分布直方圖及題意，得該大學(xué)選取的40名學(xué)生學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：

組號(hào)

1

2

3

4

5

6

分組

頻率

0.1

0.2

0.3

0.2

0.15

0.05

由題意可得，

（分鐘）

故估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間為32.5分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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A. 1 B.

C. D. 2

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).

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（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

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【題目】已知函數(shù)， .

（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y = 在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

（II）求函數(shù)在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.

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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值．

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