【題目】如圖,三棱柱中, 平面, .過(guò)的平面交于點(diǎn),交于點(diǎn).

(l)求證: 平面

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)記四棱錐的體積為,三棱柱的體積為.若,求的值.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)證明見(jiàn)解析;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:(l)因?yàn)?/span>平面由線面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得,利用線面垂直的判定定理可得平面;(), 平面,所以 平面,利用線面平行的性質(zhì)定理可得;() 記三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,先證明,所以 ,結(jié)合, 可得 ,而三棱柱與三棱柱等高,由此得

試題解析:(1) 因?yàn)?平面,所以

在三棱柱中,因?yàn)?,所以 四邊形為菱形,

所以 所以 平面

2)在 三棱柱中,

因?yàn)?, 平面所以 平面

因?yàn)?平面平面,所以

3記三棱錐的體積為,三棱柱的體積為.

因?yàn)槿忮F與三棱柱同底等高,

所以 , 所以 .

因?yàn)?, 所以 . 因?yàn)?三棱柱與三棱柱等高,

所以 △的面積之比為, 所以

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCDDCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值;

(2)用反證法證明:直線MEBN是兩條異面直線.

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【題目】(2017·泰安模擬)如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,EAD的中點(diǎn),FB1C1的中點(diǎn).

(1)求證:A1F∥平面ECC1

(2)在CD上是否存在一點(diǎn)G,使BG⊥平面ECC1?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置,并證明你的結(jié)論,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出,掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好,在該校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間,并整理得到如下頻率分布直方圖:

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間,可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :

學(xué)習(xí)時(shí)間

(分鐘/天)

等級(jí)

一般

愛(ài)好

癡迷

()的值

(Ⅱ) 從該大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出一人,試估計(jì)其“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率

(Ⅲ) 假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中40名學(xué)生每人每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng),按得分評(píng)為兩類(評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1).根據(jù)男女學(xué)生比例,使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù),其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生,等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生.等級(jí)為的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生,等級(jí)為的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生.整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù),得到如圖2所示的頻率分布直方圖,

類別

得分(

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬(wàn)人,試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類學(xué)生的人數(shù);

(Ⅱ)某5人得分分別為45,50,55,75,85.從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組,另外3人組成乙組,求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率;

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中,男生占總數(shù)的比例為51%, 類女生占女生總數(shù)的比例為, 類男生占男生總數(shù)的比例為,判斷的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論)

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(1)求證: 平面;

(2)若與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.

(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍、2倍后得到曲線.試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為: .若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求圓的參數(shù)方程;

(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程為

(1)寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與圓相交于兩點(diǎn),求的值.

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