【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(1,3)(2) (3)
【解析】試題分析:
(1)利用換元法并通過解二次不等式可得2<2x<8,可得1<x<3,即為所求.(2)分離參數(shù)可得在有解,設(shè),求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即為所求范圍.(3)根據(jù)題意求得的解析式,然后通過分離參數(shù),將恒成立問題轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)的最值問題,求解即可.
試題解析:
(1)原不等式即為,
設(shè)t=2x,則不等式化為t﹣t2>16﹣9t,
即t2﹣10t+16<0,解得2<t<8,
即2<2x<8,
∴1<x<3
∴原不等式的解集為(1,3).
(2)函數(shù)在上有零點,
所以在上有解,
即在有解.
設(shè),
∵,
∴,
∴當時, ;當時, .
∴.
∵在有解
∴
故實數(shù)m的取值范圍為.
(3)由題意得,
解得.
由題意得,即
對任意恒成立,
令,則.
則得對任意的恒成立,
∴對任意的恒成立,
因為在上單調(diào)遞減,
∴.
所以.
∴實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法: ①分類變量A與B的隨機變量K2越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4,則c,k的值分別是e4和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中,b=1, =1, =3,
則a=1.正確的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,記 .
(Ⅰ)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若,求 的值;
(Ⅲ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象,若函數(shù)在上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx﹣m在(﹣1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在 上的單調(diào)遞減函數(shù) ,若 的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足 ,則下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù),且滿足上的解析式為,過點作斜率為k的直線l,若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐 的底面為直角梯形, , , , , 底面 , 為 的中點.
(Ⅰ)求證:平面 平面
(Ⅱ)求直線 與平面 所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓AOB是某市休閑廣場的平面示意圖,半徑OA的長為10,管理部門在A,B兩處各安裝好一個光源,其相應(yīng)的光強度分別為4和9,根據(jù)光學(xué)原理,地面上某處照度y與光強度I成正比,與光源距離x的平方成反比,即y= (k為比例系數(shù)),經(jīng)測量,在弧AB的中心C處的照度為130.(C處的照度為A,B兩處光源的照度之和)
(1)求比例系數(shù)k的值;
(2)現(xiàn)在管理部門計劃在半圓弧AB上,照度最小處增設(shè)一個光源P,試問新增光源P安裝在什么位置?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,四邊形是邊長為的正方形,平面平面,若, 分別是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求幾何體的體和.
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