Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足c sinA=a cosC.

（1）求角C的大小；

（2）求sinA –cos(B+C)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）C=；（2）

【解析】

試題分析：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC ， 所以tanC=1，則C=

（2）sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A )

=sinA –cosA=2sin(A+)

又 0 < A< ， < A+ < ，

所以sinA –cos(B+C) 的取值范圍

試題解析：（1）已知c sinA=a cosC

由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC ，

因為0<A< ， 所以sinA>0， 得sinC=cosC ，

又cosC ≠0，所以tanC=1，則C=

（2）已知A+B+C= ，所以

sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A ) =sinA –cosA=2sin(A+)

又C=，所以0 < A< ， < A+ < ，

所以sin(A+)，

所以2sin(A+)

綜上所述，sinA –cos(B+C) 的取值范圍

考點：正弦定理，三角函數(shù)恒等變換.