在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足c sinA=a cosC.

（1）求角C的大��；

（2）求sinA –cos(B+C)的取值范圍.

 

（1）C=；（2）

【解析】

試題分析：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC ， 所以tanC=1，則C=

（2）sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A )

=sinA –cosA=2sin(A+)

又 0 < A< ， < A+ < ，

所以sinA –cos(B+C) 的取值范圍

試題解析：（1）已知c sinA=a cosC

由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC ，

因?yàn)?<A< ， 所以sinA>0， 得sinC=cosC ，

又cosC ≠0，所以tanC=1，則C=

（2）已知A+B+C= ，所以

sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A ) =sinA –cosA=2sin(A+)

又C=，所以0 < A< ， < A+ < ，

所以sin(A+)，

所以2sin(A+)

綜上所述，sinA –cos(B+C) 的取值范圍

考點(diǎn)：正弦定理，三角函數(shù)恒等變換.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

 

 

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不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

 

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等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若=，則=時(shí)（ ）

A．2 B．6 C．無(wú)解 D．無(wú)數(shù)多個(gè)

 

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在中，則BC =（ ）

A． B． C．2 D．

 

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在ΔABC中，已知，，則ΔABC的面積為: .

 

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設(shè)等差數(shù)列的公差d不為0，，若是的等比中項(xiàng)，則k=（ ）

A.2 B.6 C. 8 D.4

 

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已知向量，，其中，若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

B． C． D．

 

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A. B. C. D.

 

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