已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離，等于它到直線(xiàn)的距離．

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)于點(diǎn)和．

設(shè)線(xiàn)段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，，

化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為．      

（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為 ，

由得.

.

因?yàn)橹本�(xiàn)與曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，所以，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由題知，直線(xiàn)的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線(xiàn)的斜率.

所以，直線(xiàn)的方程為，

整理得.于是，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，也過(guò)點(diǎn)．

綜上所述，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．        

（Ⅲ），面積.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，所以面積的最小值為．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離之比為。

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)在軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足

     ，求直線(xiàn)在軸上的截距的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離之比為。

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)在軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足  ，求直線(xiàn)在軸上的截距的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇鹽城中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線(xiàn)的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是       .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省高三5月高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫(huà)出的簡(jiǎn)圖；

（2）點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線(xiàn)交軌跡于，兩點(diǎn)．

（i）證明：；

（ii）求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多·

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若軸正半軸上存在點(diǎn)使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線(xiàn)的方程.

 

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