ABC的面積S滿足≤S≤3，且•=6，AB與BC的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．
【答案】分析：（1）數(shù)量積列等式，三角形面積列不等式，消元可解θ的取值范圍．
（2）通過三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及二倍角公式化簡函數(shù)f（θ），根據(jù)θ的取值范圍，求最小值．
解答：解：（1）由題意知：•=||||cosθ=6，①
S=||||sin（π-θ）
=||||sinθ，②
②÷①得=tanθ，即3tanθ=S．
由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1．
又θ為與的夾角，
∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，]．
（2）f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ
=1+sin2θ+2cos2θ
=2+sin2θ+cos2θ
=2+sin（2θ+）．
∵θ∈[，]，∴2θ+∈[，]．
∴當2θ+=，θ=時，f（θ）取最小值3．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式等知識，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6．
（1）求角B的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(B)=
1-
2
cos(2B-
π
4
)
sinB
的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為α．
（1）求α的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（α）=sin2α+2sinαcosα+3cos2α，求f（α）的最小值，并指出取得最小值時的α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S滿足
3
2
≤S≤
3
2
，且
AB
•
BC
=3，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(θ)=3sin2θ+2
3
sinθ•cosθ+cos2θ的最大值及最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，△ABC的面積S滿足S=
3
2
bccosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)角B的大小為x，用x表示邊c，并求c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S滿足4≤S≤4
3
，且
AB
•
AC
=-8．
（Ⅰ）求角A的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=cos2
x
4
-2sin2
x
4
+3
3
sin
x
4
•cos
x
4
，求f（A）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案