Question

（本題滿分12分） 如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為2，是的中點(diǎn)

（1）求證:；

（2）求證:；

（3）求三棱錐的體積

 

Answer 1

（1）（2）見解析;

【解析】

試題分析：（1）1．判斷或證明線面平行的常用方法：a利用線面平行的判定定理（a?α，bα，a∥ba∥α）．

b利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，aαa∥β）．（3）利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?β，a∥αa∥β）．

2．利用判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)平行線分線段成比例等．（2）證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論（a∥b，a⊥αb⊥α）．（3）利用面面平行的性質(zhì)（a⊥α，α∥βa⊥β）．（4）利用面面垂直的性質(zhì)．

試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011406212192611554/SYS201501140623152429529831_DA/SYS201501140623152429529831_DA.005.png">，又，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011406212192611554/SYS201501140623152429529831_DA/SYS201501140623152429529831_DA.008.png">是正三角形，是的中點(diǎn)，

所以，又，

所以 4分

（2）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接

由題得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011406212192611554/SYS201501140623152429529831_DA/SYS201501140623152429529831_DA.022.png">，

所以 8分

（3）【解析】
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011406212192611554/SYS201501140623152429529831_DA/SYS201501140623152429529831_DA.025.png">，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011406212192611554/SYS201501140623152429529831_DA/SYS201501140623152429529831_DA.026.png">，，

所以 12分

考點(diǎn)：線面平行、線面垂直、錐體體積