Question

（2009•紅橋區(qū)二模）三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，滿足2^a=p，2^b=q，2^c=r，那么實(shí)數(shù)p、q、r是（　　）

A．等差非等比數(shù)列

B．等比非等差數(shù)列

C．既是等比又是等差數(shù)列

D．既非等差又非等比數(shù)列

Answer 1

分析：根據(jù)條件2^a=p，2^b=q，2^c=r，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義進(jìn)行分別判斷驗(yàn)證即可．

解答：解：因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以a+c=2b，
若p、q、r是等比數(shù)列，則pr=2^a?2^c=2^a+c=2^2b=（2^b）²=q²，滿足等比中項(xiàng)的定義．
若p、q、r是等差數(shù)列，則p+r=2a+2c≥2

2a?2c

=2

2a+c

=2

22b

=2

q2

=2q，
因?yàn)閍，b，c互不相等，所以等號(hào)取不到，即p+r＞2q，所以不滿足等差數(shù)列的定義．
故p、q、r是等比非等差數(shù)列．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義是解決本題的關(guān)鍵，中間利用了基本不等式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．