已知點P是雙曲線C：上的一動點，且點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：利用點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2，建立等式，考查雙曲線的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)P（x，y），實軸兩頂點坐標(biāo)為（±a，0），則
∵點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2
∴=2
∴
∵
∴
∴b2=2a2
∴c2=a2+b2=3a2
∴c=
∴e==
故選B．
點評：本題考查斜率的計算，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P是雙曲線C：
x2
8
-
y2
4
=1上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點O為坐標(biāo)原點，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍是（　　）
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一動點，且點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知點P是雙曲線C：
x2
3
-
y2
6
=1上一點，過P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點，則
PA
•
PB
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年海南省瓊海市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

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