（2013•貴陽二模）已知點P是雙曲線C：
x2
3
-
y2
6
=1上一點，過P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點，則
PA
•
PB
等于（　�。�
分析：確定兩條漸近線方程，設(shè)雙曲線C上的點P（x0，y0），求出點P到兩條漸近線的距離，利用P（x0，y0）在雙曲線C上，及向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：由條件可知：兩條漸近線分別為l1：
2
x-y=0，l2：
2
x+y=0
設(shè)雙曲線C上的點P（x0，y0），則點P到兩條漸近線的距離分別為|
 PA
|=
|
2
x0-y0|
3
，
|
 PB
|=
|
2
x0+y0|
3
，所以|
 PA
||
 PB
|=
|
2
x0-y0|
3
×
|
2
x0+y0|
3
=|
2
x
2
0
-
y
2
0
3
|
因為P（x0，y0）在雙曲線C上，所以
x
2
0
3
-
y
2
0
6
=1，即2x
 
2
0
-y
 
2
0
=6
故|
 PA
||
 PB
|=2
設(shè)
 PA
與
 PB
的夾角為θ，得cosθ=
1
3
，
則
PA
•
PB
=
2
3
．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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1
e
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3p+2q
5
）≤3g（p）+2g（q）．

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x
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m-ni
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