如果二次函數(shù)y=3x2+2(a-1)x+b在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù),那么a的取值范圍是________.

a≤-2
分析:由二次函數(shù)的解析式,我們易判斷二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸,結(jié)合函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)我們易判斷區(qū)間(-∞,1]與對(duì)稱軸的關(guān)系,進(jìn)而構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
解答:二次函數(shù)y=3x2+2(a-1)x+b的圖象是開口方向朝上
以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線
∵函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù)
則1≤
解得a≤-2
故答案為:a≤-2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),其中利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
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如果二次函數(shù)y=3x2+2(a-1)x+b在區(qū)間(-∞,1上是減函數(shù),那么a的取值范圍是(    )

A.a=-2                        B.a=2

C.a≤-2                        D.a≥2

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