設(shè)f（n）=（
1+i
1-i
）n+（
1-i
1+i
）n（n∈Z），則集合{f（n）}中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．無數(shù)個(gè)
f（n）=（
1+i
1-i
）n+（
1-i
1+i
）n
=in+（-i）n，
根據(jù)i的性質(zhì)，對(duì)指數(shù)是0，1，2，3四個(gè)數(shù)字進(jìn)行檢驗(yàn)即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三個(gè)元素．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{bn}，（寫出{bn}的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并說明理由；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci-ci+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-
a
an
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）=（
1+i
1-i
）n+（
1-i
1+i
）n（n∈Z），則集合{f（n）}中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜an，求k的取值范圍
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•昆明模擬）已知函數(shù)f（x）=x-
ln(1+x)
1+x
，x∈[0，+∞），數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n=1，2，3…）
（I）設(shè)f′（x）=
g(x)
(1+x)2
，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
（II）證明：0＜an+1＜an≤1；
（III）記Tn=
an
1+a1
+
a1a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，證明：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資中縣模擬）已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+m（x∈R）同時(shí)滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；（2）在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n），bn=1-
8-man
，我們把所有滿足bi•bi+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)叫做數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)．根據(jù)以上信息，給出下列五個(gè)命題：
①m=0；
②m=4；
③數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5；
④數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)為2；
⑤數(shù)列{bn}的異號(hào)數(shù)為3．
其中正確命題的序號(hào)為
②⑤
②⑤
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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