在△ABC中，．
（1）求•的值；
（2）求證：a+c=3b．
【答案】分析：（1）在△ABC中，A+B+C=π，即A=π-（B+C），或者，結(jié)合誘導(dǎo)公式可以得到sinA=sin（B+C），cosA=-cos（B+C），
sin=cos，cos=sin等，然后利用兩角和與差的余弦公式展開就可得到所求的值；
（2）先利用二倍角公式可知）sinB=2sincos進(jìn)而把代入利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理得3sinB=sinA+sinC進(jìn)而利用正弦定理證明原式．
解答：解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，即B=π-（A+C），
∴，即==
∴=2
∴•=
（2）sinB
=2sincos
=2sinsincos
=sin[sin-sin]
=sinA-cossin
=（sinA-sinB+sinC）
∴3sinB=sinA+sinC
根據(jù)正弦定理 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∴a+c=3b
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正弦定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，則a=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（　�。�
A、0＜C≤
π
6
B、0＜C＜
π
2
C、
π
6
＜C＜
π
2
D、
π
6
＜C≤
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
1+cosA-cosB+cosC
1+cosA+cosB-cosC
=tan
B
2
cot
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）在△ABC中，若AB=1，BC=5，且sin
A
2
=
5
5
，則sinC=
4
25
4
25
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案