在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知c=2．a(chǎn)cosB-bcosA=數(shù)學(xué)公式．
（I）求bcosA的值；
（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面積．

解：（I）∵acosB+bcosA=a•+b•=c
∴由c=2得acosB+bcosA=2，
結(jié)合acosB-bcosA=聯(lián)解，可得bcosA=-；
（II）由（I）得acosB=2-bcosA=，
∵a=4，∴cosB=，可得sinB==
根據(jù)正弦定理，得△ABC的面積為
S=acsinB=×4×2×=
分析：（I）根據(jù)余弦定理，化簡得acosB+bcosA=c=2，結(jié)合已知等式聯(lián)解可得bcosA=-；
（II）由（I）的結(jié)論得acosB=，從而得到cosB=，利用同角三角函數(shù)關(guān)系算出sinB=，最后根據(jù)正弦定理的面積公式，算出△ABC的面積為S=acsinB=．
點(diǎn)評：本題給出三角形的邊角關(guān)系，求bcosA的值并求△ABC的面積．著重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角形面積公式等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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