已知：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1，
tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°=1，
tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1，…，
（1）分析上面各式的特點，寫出一個能反映此特點的等式（你認為正確的就可以）；
（2）寫出能反映此特點的一般的等式，并加以證明．

解：解：（1）你認為正確的就可以，
如：tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1（不唯一）；
（2），證明如下：
∵tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα
=tanβ（tanα+tanγ）+tanγtanα
=tanβtan（α+γ）（1-tanαtanγ）+tanγtanα
=（1-tanαtanγ）+tanγtanα
=1．
分析：（1）由題意得，式子中共有三個角，最大角與最小角的和與另一個角互余，得到答案為tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1．
（2）分析上面各式的特點，寫出能反映此特點的一般的等式：
點評：本題考查類比推理、兩角和的正切公式的變形 tanα+tanβ=tan（α+β ）•（1-tanα•tanβ） 的應用，以及互余的兩個角的正切值等于1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2數(shù)學公式sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間；
（II）若A是銳角△ABC的一個內角，且滿足f（A）=數(shù)學公式，求sin2A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知向量數(shù)學公式則向量數(shù)學公式的夾角為


  1. A.
    45°
  2. B.
    135°
  3. C.
    60°
  4. D.
    120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的焦點在y軸上，且拋物線上的點P（x0，4）到焦點F的距離為5．斜率為2的直線l與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的標準方程，及拋物線在P點處的切線方程；
（Ⅱ）若AB的垂直平分線分別交y軸和拋物線于M，N兩點（M，N位于直線l兩側），當四邊形AMBN為菱形時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
現(xiàn)有如下函數(shù)：
①f（x）=x3；
②f（x）=2-x；
③數(shù)學公式；
④f（x）=x+sinx．
則存在承托函數(shù)的f（x）的序號為________．（填入滿足題意的所有序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

雙曲線數(shù)學公式的漸近線與圓x2+（y-4）2=r2（r＞0）相切，則r=


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    2
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設雙曲線數(shù)學公式的一條漸近線與拋物線x=y2的一個交點的橫坐標為數(shù)學公式，若數(shù)學公式，則雙曲線C的離心率的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校為了了解某學科模塊測試情況，隨機抽取了甲、乙兩班各10名同學的成績（滿分100分），獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：
（I）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均成績較高；
（II）計算甲班的樣本方差；
（III）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名成績不低于83分的同學，求成績?yōu)?6分的同學被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的x值為5，則輸出的y值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    -1

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