Question

設(shè)α∈{-2，-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使f（x）=x^α是奇函數(shù)且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的a的值的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）=x^α為奇函數(shù)，則α（

1

α

）為“奇”數(shù)，函f（x）數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞減，α＜0，從而可求．

解答：解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）=x^α為奇函數(shù)，則α（或

1

α

）為奇數(shù)
所以α=-2，-

1

2

，

1

2

，2排除
因?yàn)楹痜（x）數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞減
則α＜0
所以α=

1

3

，1， 3排除
故α=-1
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了冪函數(shù) y=x^α的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性及α的取值要求．