【題目】已知函數(shù)．

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）證明：當時，不等式在上恒成立．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題意得出對任意的恒成立，利用參變量分離法得出在上恒成立．構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍；

（2）分和來證明不等式成立，在時顯然成立，在時，可考慮證，即證，構造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得證.

（1）因為，所以．

因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，

即在上恒成立，即在上恒成立．

令，則，

所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增．

所以，所以，即，

故的取值范圍為；

（2）顯然，當時，在上恒成立．

當時，，所以可考慮證，即證．

令，則，

當時，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當時，，

所以當時，．

綜上，當時，不等式在上恒成立．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，若滿足的有四個，則的取值范圍為_____.

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【題目】如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，且點在底面上的投影H恰為CD的中點.

（1）棱BC上存在一點N，使得AD⊥平面，試確定點N的位置，說明理由；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場方式的種數(shù)為（ ）

A.6B.12C.18D.24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海南盛產(chǎn)各種名貴樹木，如紫檀、黃花梨等.在實際測量單根原木材體積時，可以檢量木材的實際長度（檢尺長）和小頭直徑（檢尺徑），再通過國家公布的原木材積表直接查詢得到，原木材積表的部分數(shù)據(jù)如下所示：

檢尺徑

（）

檢尺長（）

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材積（）

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

若小李購買了兩根紫檀原木，一根檢尺長為，檢尺徑為，另一根檢尺長為，檢尺徑為，根據(jù)上表，可知兩根原木的材積之和為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且x∈（0，+∞），f（f（x）﹣ex+x）＝e.若不等式2f（x）﹣f′（x）﹣3≥ax對x∈（0，+∞）恒成立，則a的取值范圍是（ ）

A.（﹣∞，e﹣2]B.（﹣∞，e﹣1]C.（﹣∞，2e﹣3]D.（﹣∞，2e﹣1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)；

（2）當時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點．設函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上無極值點，求的取值范圍；

（2）求證：對任意實數(shù)，在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行；

（3）當時，若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】單位正方體在空間直角坐標系中的位置如圖所示，動點，，其中，，設由，，三點確定的平面截該正方體的截面為，那么（ ）

A.對任意點，存在點使截面為三角形

B.對任意點，存在點使截面為正方形

C.對任意點和，截面都為梯形

D.對任意點，存在點使得截面為矩形

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