Question

已知集合P={x|x²-x-2≤0}，Q={x|log₂（x-1）≤1}，則（∁_RP）∩Q等于（　�。�

• A、[2，3]
• B、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• C、（2，3]
• D、（-∞，-1]∪（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：由一元二次不等式的解法求出集合P，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合Q，再由補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出∁_RP和
（∁_RP）∩Q．

解答： 解：由x²-x-2≤0得，-1≤x≤2，則集合P={x|-1≤x≤2}，
由log₂（x-1）≤1=

log

2 2

得0＜x-1≤2，解得1＜x≤3，則Q={x|1＜x≤3}
所以∁_RP={x|x＜-1或x＞2}，
且（∁_RP）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．