【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，為上底面上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論為（ ）

A.若，則滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)

B.若，則點(diǎn)的軌跡是一段圓弧

C.若∥平面，則長(zhǎng)的最小值為2

D.若∥平面，且，則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為

【答案】ABD

【解析】

若，由于與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)唯一；，則，即點(diǎn)的軌跡是一段圓弧；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，DP有最小值為，可判斷C；平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，可得D.

如圖：

∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，

∴，又側(cè)棱，

∴，則與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)唯一，故A正確；

∵，，則，即點(diǎn)的軌跡是一段圓弧，故B正確；

連接，，可得平面平面，則當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，DP有最小值為，故C錯(cuò)誤；

由C知，平面即為平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形為外接球的大圓，其半徑為，面積為，故D正確．

故選：ABD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)(p，p+2)稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex－ax－1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），a＞0．

（1）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的重心，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，回答下列問(wèn)題.

（�。┳C明：平面；

（ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在橢圓上，為右焦點(diǎn)，軸，為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，交于原點(diǎn).

（1）判斷直線與橢圓的位置關(guān)系；

（2設(shè)，滿足，判斷的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形面積的最大值，否則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標(biāo)方程（寫成標(biāo)準(zhǔn)方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值.

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