【題目】設(shè)函數(shù)fx)在R上存在導(dǎo)數(shù)f'x),xR,有f-x+fx=x2,在(0,+∞)上,f'x)<x,若f6-m-fm-18+6m≥0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

【答案】

【解析】

gx)=fxx2,求出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于m的不等式,解出即可.

gx)=fxx2

gx)+g(﹣x)=fxx2+f(﹣xx2=x2x2=0,

∴函數(shù)gx)是奇函數(shù),

x(0,+∞)時,g′(x)=f′(x)﹣x<0,

函數(shù)gx)在x(0,+∞)遞減,

又由題意得:f(0)=0,g(0)=0,

故函數(shù)gx)在R遞減,

f(6﹣m)﹣fm)﹣18+6m

g(6﹣m(6﹣m2gmm2≥0,

g(6﹣m)﹣gm)≥0,

g(6﹣m)≥gm),

∴6﹣mm,解得:m≥3,

故答案為:[3,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)對任意的,,恒有,求正數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是他們的一個公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面是邊長為的菱形,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,點(diǎn)在平面的射影為,為棱上一點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),,求直線與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(),點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為。

(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2axb,g(x)=ex(cxd),若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)已知,當(dāng),試比較的大小,并給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,側(cè)面底面ABCD,,E,Q分別是BCPC的中點(diǎn).

I)求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值;

(Ⅱ)求二面角E-DQ-P的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲,乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃活動,已知他們每投籃一次投中的概率分別是,每次投籃相互獨(dú)立互不影響.

(Ⅰ)甲乙各投籃一次,記至少有一人投中為事件A,求事件A發(fā)生的概率;

(Ⅱ)甲乙各投籃一次,記兩人投中次數(shù)的和為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)甲投籃5次,投中次數(shù)為ξ,求ξ2的概率和隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望.

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