【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

【答案】

【解析】

設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2, 由余弦定理可得

4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在雙曲線中，

化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，，再利用柯西不等式求橢圓和雙曲線的離

心率的倒數(shù)之和的最大值.

設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，

由橢圓和雙曲線的定義可知，

設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，

橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2,

∵∠F1PF2=，則∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②，

在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2…③，

，

由柯西不等式得（1+）（）≥（）2

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)遞增數(shù)列共有項(xiàng)，定義集合，將集合中的數(shù)按從小到大排列得到數(shù)列；

（1）若數(shù)列共有4項(xiàng)，分別為，，，，寫出數(shù)列的各項(xiàng)的值；

（2）設(shè)是公比為2的等比數(shù)列，且，若數(shù)列的所有項(xiàng)的和為4088，求和的值；

（3）若，求證：為等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列恰有7項(xiàng)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)對任意的恒成立時(shí)，求函數(shù)的最大值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)________，________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題：

①“”是“”的充分而不必要條件；

②命題“若，則函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題；

③若是的必要條件，則是的充分條件；

④在中，“”是“”的既不充分也不必要條件．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[-3, -2)

　

0.10

[-2, -1)

8

　

（1,2]

　

0.50

（2,3]

10

　

（3,4]

　

　

合計(jì)

50

1．00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；

（Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）.

（1）當(dāng)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，當(dāng)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級劃分，具體如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值M

等級

三等品

二等品

一等品

現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，對其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計(jì)事件A的概率；

（2）已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計(jì)該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤；

（3）根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）

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