(文)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－(x)是奇函數(shù)．

(1)求b、c的值；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

答案：
解析：

　　(文)分析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值等知識，考查運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．

　　解析：(1)因為f(x)＝x3＋bx2＋cx，

　　所以(x)＝3x2＋2bx＋c．

　　從而g(x)＝f(x)－(x)＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x－c(x∈R)．

　　∵g(x)是R上的奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)．

　　∴(－x)3＋(b－3)x2－(c－2b)x－c＝－x3－(b－3)x2－(c－2b)x＋c(x∈R)，

　　即(b－3)x2－c＝0，令x＝0，1，得

　　解得c＝0，b＝3．

　　(2)由(1)知g(x)＝x3－6x，從而(x)＝3x2－6＝3(x2－2)＝3()()．

　　由此可知

　　由上表知g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，)，(，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，)．因此g(x)在x＝處取極大值，在x＝處取極小值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
4x
(x＞0)，a∈R+．
（1）當(dāng)a=2，解不等式f（x）＞9
（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6）得到的點數(shù)分別作為a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和及相應(yīng)的x的值；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文）設(shè)函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x =－1時，f (x )取得極大值2.

（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（II）當(dāng)a = 1時，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年成都七中二模文） 設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x=2時f(x)有極值.

    （1）求a、b、c、d的值；

    （2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1) －f(x2)≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年湖北卷文）（12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1處取得極值－2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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