【題目】已知拋物線(xiàn): 的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.
(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上,并給出證明;
(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析
(Ⅱ)
【解析】本題主要考查拋物線(xiàn)方程、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系、對(duì)稱(chēng)性、圓的方程、平面向量的數(shù)量積,以及考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、分析與解決問(wèn)題的綜合能力,同時(shí)考查方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.
設(shè), , , 的方程為.
(Ⅰ)將代人并整理得
,
從而
直線(xiàn)的方程為
,
即
令
所以點(diǎn)在直線(xiàn)上
(Ⅱ)由①知,
因?yàn)?/span>,
故,
解得
所以的方程為
又由①知
故直線(xiàn)BD的斜率,
因而直線(xiàn)BD的方程為
因?yàn)?/span>KF為的平分線(xiàn),故可設(shè)圓心, 到及BD的距離分別為.
由得,或(舍去),
故圓M的半徑.
所以圓M的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求成立的概率.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿(mǎn)足:, ,,其中.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,問(wèn)是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某游樂(lè)場(chǎng)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng),參加活動(dòng)者需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為,獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);②若,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
(1)求小亮獲得玩具的概率;
(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和都相等,我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱(chēng)為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該定價(jià)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷(xiāo)量(元) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線(xiàn)方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動(dòng)支付(又稱(chēng)手機(jī)支付)越來(lái)越普通,某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度,對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問(wèn)題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎?”其中,回答“會(huì)”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第一組的頻數(shù)為20.
(1)求 和的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率.
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