Question

【題目】某游樂場推出了一項趣味活動，參加活動者需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為，獎勵規(guī)則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.

（1）求小亮獲得玩具的概率；

（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由幾何概型得到所有可能的事件，據(jù)此可得小亮獲得玩具的概率是；

(2)結(jié)合古典概型計算公式可得小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，則小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.

試題解析：

用數(shù)對表示小亮參加活動記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集一一對應(yīng)，因為中元素個數(shù)是，所以基本事件總數(shù)為.

(1)記“”為事件，則事件包含的基本事件共有個，即.所以，即小亮獲得玩具的概率為.

(2)即“”為事件，“”為事件，則事件包含的基本事件有個，即，所以，則事件包含的基本事件有個，即，所以，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.