【題目】如圖，已知四棱錐的底面的菱形， ，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AC和DE交于點(diǎn)O，PO ；

（1）求證： ；

（2） 求二面角P-AD-C的大小。

（3）在（2）的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）二面角的大小為；（3）異面直線、所成角的余弦值為。

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得，結(jié)合射影定理可證得；

(2)由題意找到二面角的平面角，結(jié)合三角函數(shù)值可得二面角的大小為.

(3)利用平移法結(jié)合余弦定理可得異面直線、所成角的余弦值為.

試題解析：

（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

點(diǎn)是邊的中點(diǎn)

平面

是斜線在底面內(nèi)的射影

（2）

菱形中,

又平面, 是在平面內(nèi)的射影

為二面角的平面角

在菱形中, ，由（1）知， 等邊三角形

點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， 與互相平分

點(diǎn)是的重心

又在等邊三角形中，

所以在中，

二面角的大小為.

(3)取中點(diǎn)，連結(jié)，

則

與所成角與所成角

連結(jié)

平面, 、平面

在中,

在中,

在中,

由（2）可知，

設(shè)與所成的角為

則

所以異面直線、所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì)，且， ，求；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)＝λ．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；

（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心離為，點(diǎn)滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為、，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面CED的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)是R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);

(3)設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的π函數(shù). 已知是R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè),且,記. 對(duì)于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓上， 的坐標(biāo)分別為， ，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)圓與點(diǎn)的軌跡交于不同的四個(gè)點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱錐C-ADE的體積；

（II）求證：平面ACE⊥平面CDE；

（III）在線段DE上是否存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球，某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).

甲說(shuō)：“我無(wú)法確定.”

乙說(shuō)：“我也無(wú)法確定.”

甲聽(tīng)完乙的回答以后，甲又說(shuō)：“我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒(méi)有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球

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