【題目】如圖,在四棱錐E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(I)求棱錐C-ADE的體積;
(II)求證:平面ACE⊥平面CDE;
(III)在線段DE上是否存在一點(diǎn)F,使AF∥平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)答案見解析.
【解析】試題分析:(I)在中, ,可得,由于平面,可得;(II)由平面,可得,進(jìn)而得到平面,即可證明平面平面;(III)在線段上存在一點(diǎn),使平面, .設(shè)為線段上的一點(diǎn),且,過作交于點(diǎn),由線面垂直的性質(zhì)可得: .可得四邊形是平行四邊形,于是,即可證明平面
試題解析:(I)在Rt△ADE中, ,因?yàn)?/span>CD⊥平面ADE,
所以棱錐C-ADE的體積為.
(II)因?yàn)?/span>平面, 平面,所以.又因?yàn)?/span>, ,所以平面,又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面
(III)在線段上存在一點(diǎn)F,且,使平面.
解:設(shè)為線段上一點(diǎn),且,過點(diǎn)作交于,則.
因?yàn)?/span>平面, 平面,所以,又因?yàn)?/span>
所以, ,所以四邊形是平行四邊形,則.
又因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的上焦點(diǎn)為,橢圓的離心率為 ,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面的菱形, ,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),AC和DE交于點(diǎn)O,PO ;
(1)求證: ;
(2) 求二面角P-AD-C的大小。
(3)在(2)的條件下,求異面直線PB與DE所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“雙11”前夕,某市場機(jī)構(gòu)隨機(jī)對中國公民進(jìn)行問卷調(diào)查,用于調(diào)研“雙11”民眾購物意愿和購物預(yù)計(jì)支出狀況. 分類統(tǒng)計(jì)后,從有購物意愿的人中隨機(jī)抽取100人作為樣本,將他(她)們按照購物預(yù)計(jì)支出(單位:千元)分成8組: [0, 2),[2, 4),[4, 6),…,[14, 16],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中,樣本中購物預(yù)計(jì)支出不低于1萬元的人數(shù)為a.
(Ⅰ) (i)求a的值,并估算這100人購物預(yù)計(jì)支出的平均值;
(ii)以樣本估計(jì)總體,在有購物意愿的人群中,若至少有65%的人購物預(yù)計(jì)支出不低于x千元,求x的最大值.
(Ⅱ) 如果參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為t,問卷調(diào)查得到下列信息:
①參與問卷調(diào)查的男女人數(shù)之比為2:3;
②男士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比是1:3,女士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比為1:4;
③能以90%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”,但不能以95%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息,求t所有可能取值組成的集合M.
附: ,其中.
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰梯形中(如圖1),, , 為線段的中點(diǎn), 為線段上的點(diǎn), ,現(xiàn)將四邊形沿折起(如圖2).
圖1 圖2
⑴求證: 平面;
⑵在圖2中,若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2an-1.(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足bn=an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的進(jìn)步,流量成為手機(jī)的附帶品,人們可以利用手機(jī)隨時(shí)隨地的瀏覽網(wǎng)頁,聊天,看視頻,因此,社會(huì)上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示:
(Ⅰ)以頻率估計(jì)概率,若在該地區(qū)任取3位居民,其中恰有位居民的月流量的使用情況
在300M∽400M之間,求的期望;
(Ⅱ)求被抽查的居民使用流量的平均值;
(Ⅲ)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,在一定的范圍內(nèi),流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān)
關(guān)系,該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示:
折扣 | 1折 | 2折 | 3折 | 4折 | 5折 |
銷售份數(shù) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
試建立關(guān)于的的回歸方程.
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有m個(gè)()實(shí)數(shù),它們滿足下列條件:①,
②記這m個(gè)實(shí)數(shù)的和為,
即.
(1)若,證明: ;
(2)若m=5,滿足題設(shè)條件的5個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成數(shù)列.設(shè)C為所有滿足題設(shè)條件的數(shù)列構(gòu)成的集合.集合,求A中所有正數(shù)之和;
(3)對滿足題設(shè)條件的m個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)不同數(shù)列與,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4一5:不等式選講.
已知函數(shù).
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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