Question

5．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上，|AF₁|+|AF₂|=4，則橢圓C的離心率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上，|AF₁|+|AF₂|=4，列出方程組能求出橢圓方程，由此能求出橢圓C的離心率．

解答 解：∵F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，
點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上，|AF₁|+|AF₂|=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{3}{4}}{^{2}}=1}\\{2a=4}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1，
∴c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴橢圓C的離心率是e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．