與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4
5
的橢圓方程是
 
．
分析：先根據(jù)橢圓9x2+4y2=36求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得橢圓的半焦距c，根據(jù)橢圓的短軸長(zhǎng)為4
5
求得b，最后根據(jù)b和c與a的關(guān)系求得a即可．
解答：解：橢圓9x2+4y2=36，
∴c=
5
，
∵橢圓的焦點(diǎn)與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn)
∴橢圓的半焦距c=
5
，即a2-b2=5
∵短軸長(zhǎng)為4
5

∴b=2
5
，a=5
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
25
+
x2
20
=1
故答案為：
y2
25
+
x2
20
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關(guān)系，求橢圓的方程時(shí)才能做到游刃有余．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同的焦點(diǎn)
（1）求橢圓方程；
（2）若P為橢圓上一點(diǎn)，且，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，求|PF1|：|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4
5
的橢圓方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)(-
15
，
5
2
)且與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn)，且2b=4
5
的橢圓方程是
x2
20
+
y2
25
=1
x2
20
+
y2
25
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點(diǎn)的橢圓方程．

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