Question

設(shè)y=x²+mx+n（m，n∈R），當(dāng)y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)x值的集合為{-2，-1}，
（1）求m，n的值；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值，并求此最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求出y=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得m、n的值．
（2）由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得該函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）y=0，即x²+mx+n=0，則x₁=-1，x₂=-2為其兩根．
由韋達(dá)定理知：x₁+x₂=-2+（-1）=-3=-m，所以m=3．
x₁•x₂=-2×（-1）=2=n，所以n=2．
（2）由（1）知：y=x²+3x+2=(x+

3

2

)2-

1

4

，
∴x=-

3

2

時(shí)，y最小為-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．