設(shè)y=x2+mx+n(m,n∈R),當(dāng)y=0時,對應(yīng)x值的集合為{-2,-1},
(1)求m,n的值;
(2)當(dāng)x為何值時,y取最小值,并求此最小值.
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)求出y=0的兩個實數(shù)根,再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求得m、n的值.
(2)由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),求得該函數(shù)的最值.
解答: 解:(1)y=0,即x2+mx+n=0,則x1=-1,x2=-2為其兩根.
由韋達定理知:x1+x2=-2+(-1)=-3=-m,所以m=3.
x1•x2=-2×(-1)=2=n,所以n=2.
(2)由(1)知:y=x2+3x+2=(x+
3
2
)
2
-
1
4
,
∴x=-
3
2
時,y最小為-
1
4
點評:本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集為實數(shù)集R,若集合A={x|
x
x-1
≥0},B={x|x2<2x},則(∁RA)∩B=( 。
A、{x|0<x<1}
B、{x|0≤x<1}
C、{x|0<x≤1}
D、{x|0≤x≤1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于x的不等式ax2-2ax-2a+3>0的解集為R,則實數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面數(shù)列中,是等差數(shù)列的有( 。
①4,5,6,7,8,…
②3,0,-3,0,-6,…
③0,0,0,0,…
1
10
,
2
10
,
3
10
4
10
,…
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
x-3,x≥9
f[f(x+4)],x<9
,則f(5)的值為( 。
A、4B、6C、8D、11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(2x-1)的定義域[1,4],則f(x)的定義域為
 
,f(2x+1)的定義域為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x≥4或x≤-1},B=(-2,6),C={x|x<a}.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆A,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知四棱錐P-ABCD,其中底面ABCD為矩形側(cè)棱PA⊥底面ABCD,其中BC=2,AB=2PA=6,M,N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點,如圖所示:
(Ⅰ)求證:AN∥平面MBD;
(Ⅱ)求二面角B-PC-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α、β、γ為三個不重合的平面,a、b、c為三條不同直線,下列命題中不正確的是( 。
a∥c
b∥c
⇒a∥b
;②
a∥γ
b∥γ
⇒a∥b
;③
α∥c
β∥c
⇒α∥β
;④
α∥γ
β∥γ
⇒α∥β
;⑤
a∥c
α∥c
⇒a∥α
;⑥
a∥γ
α∥γ
⇒a∥α
A、④,⑥B、②,③,⑥
C、②,③,⑤,⑥D、②,③

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