【題目】已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)，

（1）求雙曲線的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的取值.

【答案】（1）雙曲線的方程為，離心率，其漸近線方程為.（2）

【解析】

（1）先由題意設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)，求出，即可得雙曲線方程；進(jìn)而可求出離心率與漸近線方程；

（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，設(shè)，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，韋達(dá)定理，以及題中條件，即可求出結(jié)果.

（1）雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，

設(shè)雙曲線的方程為，

代入，得，，

故雙曲線的方程為.

由方程得，，故離心率

其漸近線方程為.

（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，，

經(jīng)整理得，

，

設(shè)，，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

由韋達(dá)定理，，，

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

又在圓上，

，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，過點(diǎn)P（x0，y0，z0）且一個(gè)法向量為＝（a，b，c）的平面α的方程為a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；過點(diǎn)P（x0，y0，z0）且一個(gè)方向向量為＝（u，v，w）（uvw≠0）的直線l的方程為，閱讀上面材料，并解決下面問題：已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4＝0，直線l是兩平面3x﹣2y﹣7＝0與2y﹣z+6＝0的交線，則直線l與平面α所成角的大小為（　�。�

A. arcsinB. arcsin

C. arcsinD. arcsin

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】故宮博物院五一期間同時(shí)舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個(gè)展覽．某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個(gè)，且至少參觀一個(gè)畫展，則不同的參觀方案共有

A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)會(huì)議中，有五位教師來自三所學(xué)校，其中學(xué)校有位，學(xué)校有位，學(xué)校有位。現(xiàn)在五位老師排成一排照相，若要求來自同一學(xué)校的老師不相鄰，則共有_______種不同的站隊(duì)方法.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿足，則稱比接近

（1）若4比接近0，求的取值范圍；

（2）對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù)，求證：比接近；

（3）若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)比接近，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列方程的解集：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案