【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意可得（），分類討論可得當時，在上單調(diào)遞減； 當時，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減.

（2）由題意可得（），切線放縮可得，分類討論和兩種情況可得實數(shù)的取值范圍．

（1）由題知（），

①當時，恒有，得在上單調(diào)遞減；

②當時，由，得，在上，有，單調(diào)遞增；

在上，有，單調(diào)遞減.

（2）由題知 （），

由時，恒有，知 ，

①當，即時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，

（合題意）；

②當時，即時，此時導(dǎo)函數(shù)有正有負，且有，

由，得，且在上單調(diào)遞增，

當時， ，， ，，

故在上存在唯一的零點，當時，，

即在上遞減，此時，知在上遞減，

此時與已知矛盾（不合題意）；

綜合上述：滿足條件的實數(shù)的取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時在上的最大值；

（2）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人，人，人.

求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；

若從抽到的人中隨機抽取人進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這人中至少有一人是高三學生家長的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）若曲線與在點處的切線互相垂直，求 值；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，過的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，若向量與的夾角為，則的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點，

（1）求雙曲線的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數(shù)的取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】指出下列各組集合之間的關(guān)系：

（1）；

（2）；

（3）；

（4），或；

（5），．

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