Question

15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-log₂3））=（　�。�

• A． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1-$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 先求出f（-log₂3）=${2}^{-lo{g}_{2}3}$=${2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$，從而f（f（-log₂3））=f（$\frac{1}{3}$），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（-log₂3）=${2}^{-lo{g}_{2}3}$=${2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$，
f（f（-log₂3））=f（$\frac{1}{3}$）=1-$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．