Question

(1)求(x＋2y)⁷展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)

(2)求(x-2y)⁷展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則有 解得 又∵0≤r≤7, ∴r=5． 所以系數(shù)最大項(xiàng)為T6=Cx2·25y5=672x2y5 (2)展開式中共有8項(xiàng)，系數(shù)最大項(xiàng)必為正項(xiàng)，即在第一、三、五、七這四項(xiàng)中取得．又因(x-2y)7括號內(nèi)兩項(xiàng)中后項(xiàng)系數(shù)絕對值大于前項(xiàng)系數(shù)的絕對值，故系數(shù)最大項(xiàng)必在中間或偏右，故只需要比較T5和T7兩項(xiàng)系數(shù)大小即可． 所以系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng),T5=C(-2y)4x3=560x3y4．

提示：

點(diǎn)評：Tr＋1與Tr＋2、Tr系數(shù)的大小關(guān)系是研究系數(shù)最值的有效方法，它利用的是增減性．