已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,試討論它的奇偶性和單調(diào)性;
(3)在(2)的條件下,記為的反函數(shù),若關(guān)于的方程
有解,求的取值范圍.
同下
(1),所以當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?img border=0 width=171 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/151/214751.gif">;
當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?img border=0 width=171 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/153/214753.gif">;
當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?img border=0 width=123 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/155/214755.gif"> ……4分
(2)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng)且僅當(dāng),
此時(shí),. ……6分
對(duì)于定義域D=內(nèi)任意,,
,所以為奇函數(shù);……8分
當(dāng),在內(nèi)單調(diào)遞減;由于為奇函數(shù),所以在內(nèi)單調(diào)遞減; ……11分
(3), ……14分
方程即,令,得,
又,所以當(dāng)時(shí)方程有解.……18分
另解:令,得,,分三種情況討論:
①方程有兩根,解得
②方程有一正一負(fù)根,,解得
③方程有一正一零根,
綜上討論,可知.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域 ;
(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);
(3)若,求的取值范圍。
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