Question

在數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝，求a2、a3、a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值是多少；（3）由時等式成立，推出時等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標；二要充分利用歸納假設(shè)，進行合理變形，正確寫出證明過程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時必須嚴格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫.

試題解析：解a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當n＝1時，a1＝＝，猜想成立．

②假設(shè)當n＝k（k≥1，k∈N*）時猜想成立，即＝．

則當n＝k＋1時，

＝＝＝，

所以當n＝k＋1時猜想也成立，

由①②知，對n∈N*，an＝都成立．

考點：用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的命題.