已知函數(shù)對任意的，恒有.若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，則M的最小值為 ．

 

.

【解析】

試題分析：易知．由題設(shè)有，對任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，

即x2+（b-2）x+c-b0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）0，從而．

于是，且，即c|b|

當時，有，

令則-1＜t＜1，，

而函數(shù)的值域；

因此，當c＞|b|時M的取值集合為．

當c=|b|時，由知，b=±2，c=2．

此時而c2-b2=0，

從而恒成立．

綜上所述，M的最小值為．

考點：１．二次函數(shù)的恒成立問題；２．導(dǎo)函數(shù)的求法．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高二第二學期階段測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．

（1）求，；

（2）求數(shù)列的通項．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高二下學期月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中且.

（1）已知,求的值；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高二下學期月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

命題“，”的否定為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高三8月開學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為. （Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高三8月開學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)在處取極值，則= ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高三8月開學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若f(x)＝是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省南京市高二下4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)向量,若,則等于___________

 

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