設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為. （Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：.

 

（Ⅰ）a=1，b=2；（Ⅱ）祥見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由曲線在點（1，處的切線為可知 ，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得到關(guān)于a，b的一個二元方程組，解之即可得到a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，從而等價于；在分別利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，和函數(shù)的最大值；從而就可證明不等式成立，即成立．

試題解析：（Ⅰ）由已知得:函數(shù)的定義域為，

；

由題意可得，即

故有a=1，b=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而等價于；

設(shè)函數(shù)則；

所以當(dāng)時，＜0；當(dāng)時， ＞0．

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在（0，+）上的最小值為.

設(shè)函數(shù)，則；

所以當(dāng)時＞０；當(dāng)時，＜０．

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在（0，+）上的最大值為．

綜上得：當(dāng)時，恒有＞，即．

考點：１．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；２．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．

 

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函數(shù)在處的切線的斜率為 ．

 

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已知，（其中）

（1）求及；

（2）試比較與的大小，并說明理由．

 

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復(fù)數(shù)的虛部為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體中，是棱的中點，點在棱上，且（為實數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值的大小；

（2）試問：直線與直線能否垂直？請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)對任意的，恒有.若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，則M的最小值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高三8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求證：AB?平面CMN．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高二下4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》 （試行），共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？

（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取天進行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？

（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？

 

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