Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（

1

2

）=0；A為△ABC的內(nèi)角，且滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的題，由題設(shè)條件函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（

1

2

）=0知，函數(shù)在（-∞，0）上減，且f（-

1

2

）=0，由此可以將f（cosA）＜0轉(zhuǎn)化為三角不等式，從而解出角的取值范圍

解答：解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（

1

2

）=0；函數(shù)在（-∞，0）上減，且f（-

1

2

）=0，
由f（cosA）＜0得-

1

2

＜cosA＜

1

2

由余弦函數(shù)的性質(zhì)知A∈（

π

3

，

2π

3

）
故答案為（

π

3

，

2π

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)解三角不等式，解題的關(guān)鍵是利用所給的抽象函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)解出角的取值范圍，本題涉及到了函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，綜合性較強(qiáng)