Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為d，且首項(xiàng)為a₀=d的等差數(shù)列，求和：Sn+1=a0

C

0 n

+a1

C

1 n

+…+an

C

n n

．

Answer 1

分析：先求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再結(jié)合倒序相加法以及結(jié)合二項(xiàng)式定理與等差數(shù)列前n項(xiàng)和作之即可求出結(jié)果．

解答：解：由數(shù)列{a_n}是公差為d，且首項(xiàng)為a₀=d的等差數(shù)列
得：a_n=a₀+（n+1-1）d=（n+1）d；
∴Sn+1=a0

C

0 n

+a1

C

1 n

+…+an

C

n n

，
又Sn+1=an

C

n n

+an-1

C

n-1 n

+…+a0

C

0 n

=an

C

0 n

+an-1

C

1 n

+…+a0

C

n n

，
∴2Sn+1=(a0+an)C

0 n

+(a1+an-1)

C

1 n

+…+(an+a0)

C

n n

=(a0+an)(

C

0 n

+

C

1 n

+…+

C

n n

)=(a0+an)2n
∴Sn+1=(a0+an)•2n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和以及二項(xiàng)式洗漱的性質(zhì)應(yīng)用．是對(duì)知識(shí)的綜合考察，需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握以及靈活運(yùn)用．