若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)=-x(x+1),則函數(shù)g(x)=f(logax)(0<a<1)的單調(diào)遞減區(qū)間是
[1,
1
a
]
[1,
1
a
]
分析:先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則求導(dǎo),再令其小于等于0,解不等式即可
解答:解:因為f'(x)=-x(x+1),根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則:g'(x)=[-logax(logax+1)]×
1
xlna

   令g'(x)=[-logax(logax+1)]×
1
xlna
≤0
∵0<a<1,∴l(xiāng)na<0
    又∵x>0,即解:logax(logax+1)≤0
        得:-1≤logax≤0∴1≤x≤
1
a

故答案為[1,
1
a
]
點評:本題的考點是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,主要考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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3、若函數(shù)f(x)=x3,導(dǎo)函數(shù)值f'(x0)=3,則正數(shù)x0的值為
1

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已知函數(shù)f(x)的定義域為[-3,+∞),部分函數(shù)值如表所示,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,若正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
b+2
a+2
的取值范圍是(  )
精英家教網(wǎng)
A、(
2
5
,1)
B、(
2
5
,4)
C、(1,4)
D、(-∞,
2
5
)∪(4,+∞)

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已知函數(shù)f(x)的定義域為[-3,+∞),部分函數(shù)值如表所示,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,若正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
b+2
a+2
的取值范圍是
2
5
,4)
2
5
,4)
;
x -3 0 6
f(x) 1 -1 1

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若函數(shù)f(x)=x3,導(dǎo)函數(shù)值f'(x)=3,則正數(shù)x的值為   

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