Question

四川地震災(zāi)區(qū)在黨的領(lǐng)導(dǎo)下積極恢復(fù)生產(chǎn)，重建家園時，某工廠需要建一個面積為512m²矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其它三面需要砌新的墻壁．當(dāng)砌墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬（長度單位：米）分別為________．

Answer 1

32m，16m
分析：從題意可知，墻的高度是個定值，故砌墻所用的材料最省時，底面周長最小，假設(shè)一邊長，利用面積可得另一邊長，從而可得底面周長的不等式，利用基本不等式可解．
解答：由題意，墻的高度是個定值，故砌墻所用的材料最省時，底面周長最小
設(shè)與原來墻壁平行的一邊長為xm，另一邊長為m，從而底面周長為
利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)x=32m時，底面周長最小
故答案為：32m，16m
點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是墻的高度是個定值，故砌墻所用的材料最省時，底面周長最小