在等差數(shù)列是{an}中，已知a4與a2與a8的等比中項，a3+2是a2與a6的等差中項，Sn是前n項和，則滿足數(shù)學公式的所有n值的和為________．

35
分析：由a4是a2與a8的等比中項，a3+2是a2與a6的等差中項，可求得公差、首項，進而得到通項an，從而求得Sn及，于是可求出，解不等式，由n的范圍可確定n值，其和易求．
解答：設(shè)等差數(shù)列是{an}的公差為d，由a4是a2與a8的等比中項，得=（a1+d）（a1+7d），化簡得①，
由a3+2是a2與a6的等差中項，得2（a1+2d+2）=（a1+d）+（a1+5d），解得d=2，代入①得a1=d=2．
所以an=a1+（n-1）•d=2n，
則=n（n+1），
所以==，
則=1-+++…+=1-，
由已知得＜1-＜，解得＜n＜，
又n∈Z，所以n=5，6，7，8，9，且5+6+7+8+9=35，
故答案為：35．
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合、數(shù)列求和問題，屬中檔題，通項公式、求和公式及相關(guān)基本方法是解決問題的基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列是{an}中，已知a4與a2與a8的等比中項，a3+2是a2與a6的等差中項，Sn是前n項和，則滿足
9
11
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
19
21
(n∈N*)的所有n值的和為
35
35
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在等差數(shù)列｛an｝中，公差d≠0，若n＞1，則下列關(guān)系式成立的是( )


  1. A.
    a1an+1＞a2an
  2. B.
    a1an+1≥a2an
  3. C.
    a1an+1＝a2an
  4. D.
    a1an+1＜a2an

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列是{an}中，已知a4與a2與a8的等比中項，a3+2是a2與a6的等差中項，Sn是前n項和，則滿足
9
11
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
19
21
(n∈N*)的所有n值的和為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省六校聯(lián)盟高三（下）回頭考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列是{an}中，已知a4與a2與a8的等比中項，a3+2是a2與a6的等差中項，Sn是前n項和，則滿足的所有n值的和為    ．

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