在等差數(shù)列是{an}中,已知a4與a2與a8的等比中項(xiàng),a3+2是a2與a6的等差中項(xiàng),Sn是前n項(xiàng)和,則滿(mǎn)足
9
11
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
19
21
(n∈N*)
的所有n值的和為_(kāi)_____.
設(shè)等差數(shù)列是{an}的公差為d,由a4是a2與a8的等比中項(xiàng),得(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),化簡(jiǎn)得a1d=d2①,
由a3+2是a2與a6的等差中項(xiàng),得2(a1+2d+2)=(a1+d)+(a1+5d),解得d=2,代入①得a1=d=2.
所以an=a1+(n-1)•d=2n,
Sn=
n(2+2n)
2
=n(n+1),
所以
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1

由已知得
9
11
<1-
1
n+1
19
21
,解得
9
2
<n<
19
2
,
又n∈Z,所以n=5,6,7,8,9,且5+6+7+8+9=35,
故答案為:35.
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11
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
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(n∈N*)
的所有n值的和為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,公差d≠0,若n>1,則下列關(guān)系式成立的是( )


  1. A.
    a1an+1>a2an
  2. B.
    a1an+1≥a2an
  3. C.
    a1an+1=a2an
  4. D.
    a1an+1<a2an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

在等差數(shù)列是{an}中,已知a4與a2與a8的等比中項(xiàng),a3+2是a2與a6的等差中項(xiàng),Sn是前n項(xiàng)和,則滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式的所有n值的和為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省六校聯(lián)盟高三(下)回頭考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

在等差數(shù)列是{an}中,已知a4與a2與a8的等比中項(xiàng),a3+2是a2與a6的等差中項(xiàng),Sn是前n項(xiàng)和,則滿(mǎn)足的所有n值的和為   

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